Brava, Maria, exact intrebarile alea le-am pus si eu celor care au "scris" problema... plus inca una: in ziua a 21-a de inmultire a soarecilor, acvilele mananca femelele de soarece gestante sau dupa ce au fatat?
Ramane de dat raspunsul la prima intrebare, ca pe cele cu 165 si 950 le-au rezolvat si copii.
Precizari:
- "Perioada de cuibarire" este perioada efectiva in care o familie de pasari se foloseste de cuib. Adica 40 de zile de la depunerea oului + 55 zile pana cand puiul invata sa zboare, devine independent si paraseste cuibul. Asta se intampla din mai pana prin septembrie... Chestiunea e ca detaliul nu e precizat explicit in problema, asa ca, daca v-ati dat seama de asta, sunteti tari... profii de mate nu au reusit sa devina ghicitoarea asta...
- In toate cazurile, indiferent cati pui ies, ramane doar unul, primul nascut si primul hranit (adica avand cele mai mari sanse de supravietuire). Fenomenul se numeste
cainism (de la Cain si Abel) si este real.
- Luati de bune toate "optionalele"... fiindca altfel, daca mai adaugam ca pe un areal pot fi mai mult de o pereche de acvile sau ca soarecii mai sunt mancati si de serpi sau ca da o boala in vreuna dintre "variabile"... devine imposibil de calculat.
Eu am facut asa:
DATELE PROBLEMEI:
Numărul de șoareci consumați de o pereche de acvile adulte, pe zi (ziua 1-40) = 10
Numărul de șoareci consumați de o pereche de acvile cu un pui, pe zi (ziua 41 95) = 13
Perioada de cuibărire a perechii de acvile: 40 zile clocirea + 55 zile creșterea puilor = 95 zile
Reproducerea șoarecilor, pe perioada de cuibărire-clocire a perechii de acvile: ziua 21 (I), ziua 21 + 21 = 42 (II), ziua 42 + 21 = 63 și ziua 63 + 21 = 84.
Numărul minim de șoareci rămași după perioada de cuibărire (95 de zile) = 100
REZOLVARE:
Ziua 1. a = numărul minim de șoareci în prima zi de cuibărire a perechii de acvile;
Ziua 1 20. Acvilele consumă 10 șoareci x 20 zile = 200 . Rămân (a-200) șoareci;
Ziua 21. Șoarecii se reproduc (I): (a-200) adulți + (a-200)/2 x 8 pui = 5a 1000;
Ziua 21 40. Acvilele consumă 10 șoareci x 20 zile = 200 șoareci. Rămân (5a 1200) șoareci;
Ziua 41. Eclozează puii de acvilă; Datorită fenomenului de cainism, rămâne un singur pui de acvilă.
Acvilele și puiul consumă 13 șoareci. Rămân (5a 1213) șoareci.
Ziua 42. Șoarecii se reproduc (II): (5a 1213) adulți + (5a 1213)/2 x 8 pui = 25a - 6065;
Ziua 42 50. Acvilele consumă 13 șoareci x 9 zile = 117 șoareci. Rămân (25a 6182) șoareci;
Ziua 51 62. Acvilele consumă 13 șoareci x 12 zile = 156 șoareci. Rămân (25a 6338) șoareci;
Ziua 63. Șoarecii se reproduc (III): (25a 6338) adulți + (25a 6338)/2 x 8 = 125a 31.690;
Ziua 63 83. Acvilele consumă 13 șoareci x 21 zile = 273 șoareci. Rămân (125a 31.963) șoareci;
Ziua 84. Șoarecii se reproduc (IV): (125a 31.963) adulți + (125a 31.963)/2 x 8 pui = 625a - 159.815
Ziua 84 95. Acvilele consumă 13 șoareci x 12 zile = 156 șoareci. Rămân (625a 159.971) șoareci;
Trebuie să rămână minim 100 șoareci.
625a 159.971 = 100 a = 160.071 / 625 = 256 șoareci
RĂSPUNSURI:
1. Numărul minim al șoarecilor la începutul perioadei de cuibărire este 256.
2. În ziua 20 sunt cu 200 șoareci mai puțin, iar în ziua 50, cu 38 mai puțini, decât în ziua 1.
3. 2 acvile adulte x 5 șoareci/zi x 95 zile clocire-cuibărire = 950 șoareci
4. 1 pui acvilă x 3 șoareci/zi x 55 zile cuibărire = 165 șoareci
Deci
nu sunt 1215 soareci la inceput, fiindca ei se "prasilesc" si pe parcurs, de 4 ori, in cele 95 de zile! Si se cere numarul minim de soareci, nu maxim! Presimt ca e vorba de vreun logaritm... da' ma depaseste, ca pe cat de usor luam 10 la geometrie, pe atat de greu reuseam sa nu raman corigenta la algebra si analiza matematica.
Problema e ca, daca introduc a=256 in ecuatii si o iau de la inceput, nu-mi mai ramane minimul de 100 de soareci la sfarsit! Si
nu pricep de ce!!!